Problemas de olimpiadas de matemáticas, Veracruz 2015

Algoritmo de Euclides, 129

Algoritmo de la división, 128

Altura de un triángulo, 7, 10, 11,30, 38, 42, 43, 46, 53,54, 70, 87, 119

Ángulo, 113

Ángulo central, 122

Ángulo complementario, 113

Ángulo exterior, 122 

Ángulo exterior de un triángulo, 65, 104, 114

Ángulo inscrito, 47, 122

Ángulo interior, 123

Ángulo recto, 113

Ángulo semiinscrito, 102, 103, 122

Ángulo suplementario, 113

Ángulos adyacentes, 113

Ángulos alternos, 30, 114

Ángulos colaterales, 114

Ángulos correspondientes, 65, 114

Ángulos en las circunferencias, 122

Ángulos externos, 114

Ángulos internos, 30, 114

Ángulos opuestos por el vértice, 30, 113

Área de un triángulo, 7, 8, 30, 35, 36, 38, 114

Arista de una gráfica, 34, 135

Baricentro, 120

Binomio de Newton, 138

Binomios conjugados, 135

Bisectriz de un ángulo, 17, 18, 20, 24, 29, 47, 68, 69, 73, 74, 86-89, 92, 104, 105, 107, 119

Camino, 135

Centro de gravedad, 120

Centro radical, 125

Centroide, 120

Circuncentro, 20, 29, 91, 98, 120

Circuncírculo, 20, 21, 29, 43, 46, 47, 53, 91-93, 96, 120

Circunferencia de los nueve puntos, 124

Circunradio, 91, 120

Cociente de la división, 128

Coeficiente binomial, 18, 77, 138

Combinación, 59, 132

Combinación lineal, 125

Conciclicidad de cuatro puntos, 123

Conjunto

Subconjunto, 59, 132

Criterios de congruencia, 43, 64, 65, 67, 70, 75, 104, 106,116

Criterios de divisibilidad, 9, 13, 15,34, 39, 40, 52, 57, 72, 75, 101, 111, 126

Criterios de semejanza, 29-31, 41, 46, 47, 51, 65, 69, 74, 91, 98, 102, 117

Cuadrilátero cíclico, 11, 18, 40, 46, 47, 76, 77, 89, 97, 98, 102-105, 124

Descomposición canónica, 126

Desigualdad útil, 108, 139

Desigualdad de Nesbitt, 139

Desigualdad del Triángulo, 74, 138

Desigualdad Media

Geométrica-Media

Aritmética, 45, 108, 109, 138

Diferencia de cuadrados, 94, 135

Distancia de un punto a una recta, 16, 63, 120

División de polinomios, 95, 136

Divisibilidad, 8-10, 13, 15, 18, 19, 24, 34, 39, 40, 42, 52, 57, 72, 74, 75, 79-81, 86, 101, 109, 111, 125

Ecuación, 21, 95, 97, 136

Eje radical, 124

Fórmulas de Vieta, 95, 97, 137

Factorial de un número natural, 10, 42, 92, 132

Fórmula de Herón, 121

Función de Euler, 131

Gráfica, 34, 135

Gráfica completa, 135

Gráfica conexa, 135

Gravicentro, 120

Incentro, 20, 89, 92, 93, 120

Incírculo, 89, 120

Inradio, 120

Lema de Euclides, 128

Ley del paralelogramo, 118

Longitud del camino, 135

Máximo com ́un divisor (mcd), 74, 109, 111, 128

Mínimo común múltiplo (mcm), 49, 130

Media Aritmética, 138

Media Geométrica, 138

Mediana de un triángulo, 20, 69,70, 86, 87, 119

Mediatriz de un segmento, 21, 29, 92, 98, 106, 107, 119

Monomio, 136

Multiplicidad de una raíz, 95, 96, 136

Número compuesto, 126

Número primo, 10, 18, 21, 23, 34, 42, 52, 57, 74, 86, 94, 99, 109, 126

Números congruentes, 40, 52, 80, 101, 130

Números coprimos, 129

Números primos entre sí, 129

Números primos relativos, 52, 57, 79, 80, 111, 129

Ortocentro, 44, 120

Paralelogramo, 16, 35, 63, 65, 86, 118

Paseo, 135

Pequeño Teorema de Fermat, 131

Permutación, 72, 98, 132

Permutaciones cíclicas, 133

Permutaciones con repetición, 133

Polígono cíclico, 11, 41, 46, 47, 123

Polígono inscriptible, 14, 52, 123

Polinomio, 135

Polinomio mónico, 136

Postulado de Bertrand, 100, 126

Potencia de un punto, 91, 98, 102, 105, 124

Principio de Casillas, primera versión, 86, 133

Principio de Casillas, segunda versión, 62, 133

Principio de Casillas, tercera versión, 134

Principio de Casillas, versión conpromedios, 134

Principio de Casillas, versión consumas, 134

Principio de Casillas, versión fuerte, 134

Principio de Inclusión y Exclusión, 133

Principio Fundamental de Conteo, 58, 85, 132

Producto de polinomios, 95, 136

Promedio aritmético, 134

Promedio armónico, 134

Promedio geométrico, 134

Puntos concíclicos, 102, 123

Raíz, 21, 95, 96, 136

Recta de Euler, 123

Rectas concurrentes, 10, 24, 42-44, 102, 120

Rectas paralelas, 11, 16, 20, 43, 46, 63, 68, 86, 87, 102, 103, 114

Relación de Chasles, 121

Residuo de la división, 40, 128

Resta de polinomios, 136

Segmento dirigido, 121

Semejanza de triángulos, 114

Suma de polinomios, 136

Teorema Chino del Residuo, 131

Teorema de Ceva, 88, 121

Teorema de Euler, 131

Teorema de la Bisectriz, 87, 104, 107, 119

Teorema de la bisectriz exterior, 119

Teorema de la Congruencia Lineal, 132

Teorema de Lehmus-Steiner, 119

Teorema de Menelao, 121

Teorema de Pitágoras, 29, 35, 37, 38, 53-55, 64, 66, 118

Teorema de Ptolomeo, 123

Teorema de Stewart, 120

Teorema de Thales, primer, 36, 87, 103, 115

Teorema de Thales, segundo, 50,104, 105, 115

Teorema de Varignon, 118

Teorema de Wilson, 132

Teorema del Binomio de Newton, 39, 77, 80, 138

Teorema del factor, 136

Teorema Fundamental de la Aritmética, primera parte, 126

Teorema Fundamental de la Aritmética, segunda parte, 127

Trayectoria, 135

Triángulo acutángulo, 10, 14, 20, 21, 42, 53, 54, 88, 96, 114

Triángulo de Pascal, 77, 137

Triángulo equilátero, 10, 14, 18, 19, 21, 44, 52, 53, 75, 82, 83, 96, 97, 114

Triángulo escaleno, 114

Triángulo isósceles, 18, 29, 36, 46, 47, 67, 69, 73, 74, 83, 103, 104, 107, 114

Triángulo medial, 43, 117

Triángulo obtusángulo, 14, 54, 114

Triángulo rectángulo, 16, 36, 38, 65-67, 105, 108, 114

Triángulos congruentes, 64, 65, 67, 70, 75, 83, 104-106, 116

Triángulos semejantes, 36, 37, 41, 46, 47, 51, 53, 65, 69, 74, 91, 98, 102, 103, 116

Trinomio cuadrado perfecto, 95, 96, 135

Valor absoluto, 125

Vértice de un ángulo, 113

Vértice de una gráfica, 34, 135